Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
m + 2\sin x \le f\left( x \right)\\
\Leftrightarrow m \le f\left( x \right) - 2\sin x\\
g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2\sin x\\
\Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2\cos x
\end{array}\]
Từ BBT ta thấy:
\[f'\left( x \right) \ge 2\]
Mà:
\[\begin{array}{l}
2\cos x \le 2\\
\Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2\cos x \ge 0\\
m \le g\left( x \right),\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = f\left( 0 \right) - 2\sin 0 = f\left( 0 \right)\\
\Rightarrow m \le f\left( 0 \right)
\end{array}\]
(Do g'(x)>0 nên g(x) đồng biến trên khoảng hay min(g(x))=g(0))
