Đáp án:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} \\
\Rightarrow \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BC}
\end{array}$
=> điểm M thỏa mãn sao cho MACB là hình bình hành
Gọi H là điểm đối xứng với M qua A
Nên ABCH sẽ tạo thành hình chữ nhật với N là tâm và:
=> $\overrightarrow {MH} = 2\overrightarrow {MA} $
Khi đó:
$\left| {2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MN} } \right| = 2MN$
Gọi K là hình chiếu của N xuống MH
$\begin{array}{l}
\Rightarrow MN = \sqrt {M{K^2} + N{K^2}} \\
= \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}BC} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}AB} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}.4a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}.3a} \right)}^2}} \\
= \frac{{3\sqrt {17} a}}{2}\\
\Rightarrow 2MN = 3\sqrt {17} a = \left| {2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|
\end{array}$
