Giải thích các bước giải:
Ta có:
${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\left( 1 \right)$
a) Với $m=0$ phương trình $(1)$ trở thành
$\begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 3
\end{array} \right.
\end{array}$
Khi đó tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - 3;1} \right\}$
b) Ta có:
Phương trình $(1)$ có:
$\begin{array}{l}
\Delta ' = {\left( { - \left( {m - 1} \right)} \right)^2} - 1.\left( {m - 3} \right)\\
= {m^2} - 3m + 4\\
= {\left( {m - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4}\\
\ge \dfrac{7}{4} > 0,\forall m
\end{array}$
$\to (1)$ có $2$ nghiệm $x_1;x_2$
c) Áp dụng ĐL Viet ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = m - 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 2\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m - 3} \right) = 4
\end{array}$
d) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left| {{x_1}} \right| = \left| {{x_2}} \right|\\
{x_1} = - {x_2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {m - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow m = 1
\end{array}$
Vậy $m=1$
