Đáp án:
2. $MI = \frac{15}{2}$ cm , $NK = \frac{15}{2}$ cm , IK = 5 cm
Giải thích các bước giải:
1. Vì M là trung điểm AD , N là trung điểm BC
⇒ MN là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ MN song song AB ; CD
hay NK song song AB ; MI song song AB
Theo ta-let trong ΔABC ta có :
$\frac{CN}{BN} = \frac{CK}{AK}$
⇔ $1 = \frac{CK}{AK}$
⇔ CK = AK
Tương tự theo ta-let trong ΔADB có :
$\frac{DM}{AM} = \frac{DI}{BI}$
⇔ $1 = \frac{DI}{BI}$
⇔ BI = DI
2. Vì BI = DI ⇒ I là trung điểm BD
Mà M là trung điểm của AD
⇒ MI là đường trung bình của ΔADB
⇒ $MI = \frac{AB}{2}$
⇔ $MI = \frac{15}{2}$ cm
Vì AK = CK ⇒ K là trung điểm AC
Mà N là trung điểm BC
⇒ NK là đường trung bình của ΔABC
⇒ $NK = \frac{AB}{2}$
⇔ $NK = \frac{15}{2}$ cm
Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ $MN = \frac{AB+CD}{2}$
⇔ $MN = 20$ cm
Ta có : MI + IK + KN = MN
⇔ $\frac{15}{2} + IK + \frac{15}{2} = 20$
⇔ $IK + 15 = 20$
⇔ IK = 5 cm
