Đáp án: `m=1` và `m≤-5/4` thì bpt có nghiệm `∀x∈R`
Giải thích các bước giải:
+) TH1: `m-1=0 => m=1`
Với `m=1 =>` pt có dạng
`3x +2 ≤0 <=> 3x≤-2 <=> x≤-2/3` (TM)
+) TH2: `m-1≠0 <=> m≠1`
Để `(m-1)x² +(2m+1)x+m+1≤0 ∀x∈R`thì
$\left \{ {{a<0} \atop {∆≤0}} \right.$
`<=>` $\left \{ {{m-1<0} \atop {(2m+1)² -4(m-1)(m+1)≤0}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{m<1} \atop {4m²+4m+1-4(m²-1)≤0}} \right.$
`<=>`$\left \{ {{m<1} \atop {4m²+4m+1-4m²+4≤0}} \right.$
`<=>` $\left \{ {{m<1} \atop {4m+5≤0}} \right.$
`<=>` $\left \{ {{m<1} \atop {m≤-5/4}} \right.$
`<=> m≤-5/4`
Vậy với `m=1` và `m≤-5/4` thì bpt có nghiệm `∀x∈R`
