Đáp án:
Bài này cũng có thể chứng minh bằng phương pháp biến đổi tương đương.
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương ta có:
`a+b>=2sqrt{ab}`
`b+c>=2sqrt{bc}`
`c+a>=2sqrt{ca}`
Cộng từng vế các bđt trên ta có
`2(a+b+c)>=2(sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca})`
`<=>a+b+c>=sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ca}(đpcm)`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
2)Áp dụng bđt cosi cho 2 số dương ta có:
`a^2/b^2+b^2/c^2>=2|a/c|>=(2a)/c`
`b^2/c^2+c^2/a^2>=2|b/a|>=(2b)/a`
`c^2/a^2+a^2/b^2>=2|c/b|>=(2c)/a`
Cộng từng vế các bđt trên ta có:
`2(a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2)>=2(a/c+b/a+c/a)`
`<=>a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2)>=a/c+b/a+c/a`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c.`
