Giải thích các bước giải:
Câu 3:
1.Ta có $\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^o$
$\to B,M,N,C\in$ đường tròn đường kính $BC$
2.Ta có $\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^o$
$\to A,M,H,N\in$ đường tròn đường kính $AH$
Gọi $I$ là trung điểm $AH$
$\to (I,IN)$ là đường tròn đường kính $AH$
Ta có:
$\widehat{ONB}=\widehat{OBN}=\widehat{NBC}=\widehat{NMC}=\widehat{NMH}=\widehat{NAH}=\widehat{NAI}=\widehat{IAN}$
$\to \widehat{INO}=\widehat{INH}+\widehat{BNO}=\widehat{ANI}+\widehat{INH}=\widehat{ANH}=90^o$
$\to ON$ là tiếp tuyến của $(I)$
Câu 4:
$ĐKXĐ: $2\le x\le\dfrac{10}{3}$
Ta có:
$\sqrt{x-2}+\sqrt{10-3x}=5-x$
$\to (\sqrt{x-2}-1)+(\sqrt{10-3x}-1)=3-x$
$\to \dfrac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{10-3x-1}{\sqrt{10-3x}+1}=3-x$
$\to \dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{3(3-x)}{\sqrt{10-3x}+1}-(x-3)=0$
$\to \dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}-\dfrac{3(x-3)}{\sqrt{10-3x}+1}-(x-3)=0$
$\to (x-3)(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{10-3x}+1}-1)=0$
$\to x-3=0\to x=3$
Hoặc $\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{10-3x}+1}-1=0$
$\to \dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}=\dfrac{3}{\sqrt{10-3x}+1}+1$
Ta có $x\ge 2\to \dfrac{3}{\sqrt{10-3x}+1}+1\ge 2$
Mà $\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}\le 1$
$\to \dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}=\dfrac{3}{\sqrt{10-3x}+1}+1$ vô nghiệm
