Đáp án:
`4)n=2015`
`5)` Chứng minh dưới.
Giải thích các bước 18:
`4)` Vì `n` chia `118` dư `9`
`=>n-9\vdots118=>n-9=118x=>n=118x+9(x\inNN)`
Vì `n` chia `119` dư `111`
`=>n-111\vdots119=>n-111=119y=>n=119y+111(y\inNN)`
Từ đó suy ra `:`
`118x+9=119y+111`
`=>` `118x=118y+y+102`
`=>` `y+102\vdots118`
`=>` `y=118k-102(k\inNN)`
`=>` `n=119.(118k-102)+111=119.118k-119.102+111`
`=` `119.118k-12138+111`
Vì `n` có `4` chữ số `=>` `k=1` `=>` `n=119-118.1-119.102+111`
`=>` `n=2015`
Vậy `n=2015`
`5)` `A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^8+2^9+2^10`
`=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^7+2^8)+(2^9+2^10)`
`=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^7(1+2)+2^9(1+2)`
`=2.3+2^3 .3+...+2^7. 3+2^9 .3`
`=3.(2+2^3+...+2^7+2^9)\vdots3=>đpcm`
