Xét $ΔABC$ có:
$AM = MC \, (gt)$
$AN = NB \, (gt)$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN//BC; \, MN=\dfrac{BC}{2}$ $(1)$
Xét $ΔGIF$ có:
$GN = NI \, (gt)$
$GM = MF \, (gt)$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN//IF; \, MN= \dfrac{IF}{2}$ $(2)$
Từ $(1)(2) \Rightarrow IF//BC; IF = BC$
$\Rightarrow BIFC$ là hình bình hành