bài 6:
P=$-2x^{2}$ +6x+9
<=> P = $-2x^{2}$ + 6x - $\frac{9}{2}$ +13,5
<=> P = - ($2x^{2}$ - 6x + $\frac{9}{2}$) + 13,5
<=> P = - ( $\sqrt{2x} ^{2}$ - $\sqrt{2x}$ . 2 . $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ + $(\frac{3\sqrt{2}}{2})^2$) +13,5
<=> P = - ($\sqrt{2x}$ - $\frac{3\sqrt{2}}{2}$)² + 13,5( hằng đằng thức)
Mà - ($\sqrt{2x}$ - $\frac{3\sqrt{2}}{2}$)² ≤0 ∀ x
=> - ($\sqrt{2x}$ - $\frac{3\sqrt{2}}{2}$)² + 13,5 ≤ 13,5 ∀ x
=> GTLN của biểu thức P là 13,5
Bài 7
P = -4x²-5x+1
<=> P = -4x²-5x -$\frac{25}{16}$ + $\frac{41}{16}$
<=> P = - ( 4x² + 5x + $\frac{25}{16}$ ) + $\frac{41}{16}$
<=> P = - (2x + $\frac{5}{4}$)² + $\frac{41}{16}$ ( hằng đằng thức)
Mà - (2x + $\frac{5}{4}$)² ≤0 ∀ x
=> - (2x + $\frac{5}{4}$)² + $\frac{41}{16}$ ≤ $\frac{41}{16}$ ∀ x
=> GTLN của biểu thức P là $\frac{41}{16}$ = 2,5625 ≈ 2,6
