Bài 7:
a, CMR: $3^{2020}$ - $3^{2019}$ + $3^{2018}$ ⋮ 7
Ta có: $3^{2020}$ - $3^{2019}$ + $3^{2018}$ = $3^{2018}$($3^{2}$ - 3 + 1)
⇔ $3^{2018}$ . 7 ⋮ 7 (đpcm)
b, Tìm n ∈ Z, biết: 27 < $3^{n}$ < 3 . 81
Ta có: 27 = $3^{3}$ ; 3 . 81 = $3^{1}$ . $3^{4}$ = $3^{5}$
⇒ $3^{3}$ < $3^{n}$ < $3^{5}$ ⇔ 3 < n < 5
⇒ n = 4
Vậy n = 4
c, Tìm n ∈ Z, biết: 3 . 81 ≥ $3^{n}$ < 9
Ta có: 3 . 81 = $3^{1}$ . $3^{4}$ = $3^{5}$ ;
9 = $3^{2}$
⇒ $3^{5}$ ≥ $3^{n}$ > $3^{2}$ ⇔ 5 ≥ n > 2 hay: 2 < n ≤ 5
⇒ n = {3 ; 4 ; 5}
Vậy n = {3 ; 4 ; 5}
d, Tính: (1000 - $1^{3}$)(1000 - $2^{3}$).....(1000 - $50^{3}$)
= (1000 - $1^{3}$(1000 - $2^{3}$)....(1000 - $10^{3}$).....(1000 - $50^{3}$)
= (1000 - $1^{3}$(1000 - $2^{3}$)....(1000 - 1000).....(1000 - $50^{3}$)
= (1000 - $1^{3}$(1000 - $2^{3}$)...0....(1000 - $50^{3}$)
= 0
e, So sánh: $5^{200}$ và $3^{300}$
Ta có: $5^{200}$ = $(5^{2})^{100}$ = $25^{100}$
$3^{300}$ = $(3^{3})^{100}$ = $27^{100}$
Vì: $25^{100}$ < $27^{100}$ ( 25 < 27) nên
⇒ $5^{200}$ < $3^{300}$
i, Cho $1^{2}$ + $2^{2}$ + $3^{2}$ + ..... + $10^{2}$ = 385. Tính:
A = $2^{2}$ + $4^{2}$ + $6^{2}$ + ..... + $20^{2}$
Ta có: A = $2^{2}$ + $4^{2}$ + $6^{2}$ + ..... + $20^{2}$
⇒ A = $2^{2}$($1^{2}$ + $2^{2}$ + $3^{2}$ + ..... + $10^{2}$)
Mà theo đề bài: $1^{2}$ + $2^{2}$ + $3^{2}$ + ..... + $10^{2}$ = 385.
⇒ A = 4 . 385 = 1540
Chúc bn học tốt!
