a)
Xét $\Delta MNA$ và $\Delta KNM$, ta có:
$\widehat{MNK}$ là góc chung
$\widehat{MAN}=\widehat{KMN}=90{}^\circ $
$\to \Delta MNA\backsim\Delta KNM\,\,\,\left( g.g \right)$
b)
Vì $\Delta MNA\backsim\Delta KNM\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to \dfrac{MA}{MK}=\dfrac{MN}{NK}$
$\to MA.NK=MN.MK$
c)
Xét $\Delta ANM$ và $\Delta AMK$, ta có:
$\widehat{NAM}=\widehat{MAK}=90{}^\circ $
$\widehat{ANM}=\widehat{AMK}$ ( cùng phụ $\widehat{NKM}$ )
$\to \Delta ANM\backsim\Delta AMK\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{AN}{AM}=\dfrac{AM}{AK}$
$\to A{{M}^{2}}=AN.AK$
$\to A{{M}^{2}}=16.9$
$\to A{{M}^{2}}=144$
$\to AM=12\,\,\,\left( cm \right)$
d)
$\begin{cases}MA\bot NK\\BK\bot NK\end{cases}\,\,\,\to\,\,\,MA\,\,||\,\,BK$
$\Delta NHK$ có $CA\,\,||\,\,HK$
$\to \dfrac{NC}{NH}=\dfrac{CA}{HK}$ ( hệ quả định lý Ta – let )
$\Delta NHB$ có $CM\,\,||\,\,HB$
$\to \dfrac{NC}{NH}=\dfrac{CM}{HB}$ ( hệ quả định lý Ta – let )
$\to \dfrac{CA}{HK}=\dfrac{CM}{HB}$
Mà $HK=HB$ ( vì $H$ là trung điểm $BK$ )
Nên $CA=CM$
$\to C$ là trung điểm $MA$
Hay $NH$ đi qua trung điểm $C$ của $MA$
