1) AM là tiếp tuyến của (O)
=> AM vg MO
Tương tự cho AN => AN vg NO (1)
Xét tứ giác AMON, ta có:
AMO = 90 (AM vg MO)
ANO = 90 (AN vg NO)
Mà 2 đỉnh M;N cùng nhìn cạnh AO
=> AMON là tgnt đường tròn đường kính AO (*)
2) Ta có: OI là 1 phần đường kính
BC là dây cung không đi qua tâm
I là trung điểm của BC
=> OI vg BC
<=> OI vg OA (2)
Từ (1) và (2) (trình bày giống câu a)
=> AION là tgnt đường tròn đường kính AO (**)
Từ (*) và (**) => 5 điểm A;M;I;O;N cùng thuộc một đường tròn đường kính AO
=> I thuộc đường tròn đường kính AO