2
a,
Xét $ΔABC$ vuông tại $A$
$⇒AC=\sqrt[]{BC^2-AB^2}=\sqrt[]{6^2-4^2}=\sqrt[]{20}(cm)$
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông $ABC$
$⇒AB=BC.sinC$
$⇒4=6.sinC$
$⇒\widehat{C}=42^o$
$⇒\widehat{B}=48^o$
b,
Xét $ΔACH$ vuông tại $H$
$⇒AH=\sqrt[]{AC^2-CH^2}=\sqrt[]{13^2-5^2}=12(cm)$
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC có:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$
$⇒\dfrac{1}{12^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{13^2}$
$⇒AB=31,2(cm)$
$⇒BC=\sqrt[]{AB^2+AC^2}=\sqrt[]{13^2+31,2^2}=33,8(cm)$
$⇒AB=BC.sinC$
$⇒sinC=\dfrac{31,2}{33,8}$
$⇒\widehat{C}=67^o$
$⇒\widehat{B}=23^o$
c,
Ta có: $AH^2=BH.CH=3.4=12$
$⇒AH=\sqrt[]{12}$
$⇒AB=\sqrt[]{12+3^2}=\sqrt[]{21}(cm)$
$⇒AC=\sqrt[]{12+4^2}=\sqrt[]{28}(cm)$
$⇒BC=\sqrt[]{AB^2+AC^2}=\sqrt[]{21+28}=7(cm)$
$⇒AB=BC.sinC$
$⇒sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt[]{21}}{7}$
$⇒\widehat{C}=41^o$
$⇒\widehat{B}=49^o$
