Gỉa sử: $ a² + 2b² - 2ab + 2a - 4b + 2 \geq 0 $
$⇔ a² - 2ab + 2a + b² - 2b + 1 + b² - 2b + 1 \geq 0 $
$⇔ a² - 2a(b-1) + (b-1)² + (b-1)² \geq 0 $
$⇔ (a-b+1)² + (b-1)² \geq 0 $
Có $ (a-b+1)² \geq 0 $
$ (b-1)² \geq 0 $
⇒ Gỉa sử đúng.
Dấu ''='' xảy ra khi
$⇔$ $\left \{ {{a-b+1=0} \atop {b-1=0}} \right.$
$⇔$ $\left \{ {{a=0} \atop {b=1}} \right.$
Vậy $ a² + 2b² - 2ab + 2a - 4b + 2 \geq 0 (đpcm)$ , dấu ''='' xảy ra khi $a=0,b=1$.
