Đáp án:

 a) $S = \left\{ {\left( {2;3} \right);\left( { - 2;3} \right);\left( {2; - 3} \right);\left( { - 2; - 3} \right)} \right\}$

b) $S = \left\{ {\left( {2;2} \right)} \right\}$

c)$S = \left\{ {\left( { - 1; - 2} \right)} \right\}$

d)$S = \left\{ {\left( {2; - 1} \right);\left( {2;\dfrac{2}{3}} \right)} \right\}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
a)DK:x,y \ne 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{3}{{{y^2}}} = \dfrac{1}{6}\\
\dfrac{3}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{{{y^2}}} = \dfrac{{35}}{{36}}
\end{array} \right.\left( {\text{Hệ phương trình bậc nhất đối với}\dfrac{1}{{{x^2}}};\dfrac{1}{{{y^2}}}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{1}{4}\\
\dfrac{1}{{{y^2}}} = \dfrac{1}{9}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = 4\\
{y^2} = 9
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 3\\
x =  - 2;y = 3\\
x = 2;y =  - 3\\
x =  - 2;y =  - 3
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của hệ là: $S = \left\{ {\left( {2;3} \right);\left( { - 2;3} \right);\left( {2; - 3} \right);\left( { - 2; - 3} \right)} \right\}$

$\begin{array}{l}
b)DK:x \ne  - 2;y \ne 3\\
\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{3x + 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{2y + 1}}{{y - 3}} =  - 3\\
\dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{{y - 1}}{{y - 3}} = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{3\left( {x + 2} \right) - 4}}{{x + 2}} + \dfrac{{2\left( {y - 3} \right) + 7}}{{y - 3}} =  - 3\\
\dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{{y - 3 + 2}}{{y - 3}} = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{ - 4}}{{x + 2}} + \dfrac{7}{{y - 3}} =  - 8\\
\dfrac{4}{{x + 2}} + \dfrac{2}{{y - 3}} =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{1}{4}\\
\dfrac{1}{{y - 3}} =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2 = 4\\
y - 3 =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 2
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của hệ là: $S = \left\{ {\left( {2;2} \right)} \right\}$

$\begin{array}{l}
c)\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y =  - 11\\
2{x^3} - {x^2}y + 2x - y = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y =  - 11\\
\left( {2x - y} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y =  - 11\\
2x - y = 0\left( {do:{x^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
y =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của hệ là: $S = \left\{ {\left( { - 1; - 2} \right)} \right\}$

$\begin{array}{l}
d)DK:y \ne 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
3\left( {x + y} \right) - \dfrac{2}{y} = 5\\
4x + y - \dfrac{2}{{3y}} = \dfrac{{23}}{3}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + \left( {3y - \dfrac{2}{y}} \right) = 5\\
4x + \dfrac{1}{3}\left( {3y - \dfrac{2}{y}} \right) = \dfrac{{23}}{3}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
3y - \dfrac{2}{y} =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
3{y^2} + y - 2 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
\left[ \begin{array}{l}
y =  - 1\\
y = \dfrac{2}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y =  - 1\\
x = 2;y = \dfrac{2}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của hệ là: $S = \left\{ {\left( {2; - 1} \right);\left( {2;\dfrac{2}{3}} \right)} \right\}$