Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AH$ là đường kính của $(O)\to NH\perp AN$
$\to\widehat{AHN}=90^o-\widehat{NHC}=\widehat{NCH}=\widehat{ACB}$
b.Ta có: $\widehat{AMN}=\widehat{AHN}=\widehat{ACB}$
$\to MNCB$ nội tiếp
c.Ta có $I,Q$ là trung điểm $OH,HC\to IQ$ là đường trung bình $\Delta OHC\to IQ//OC$
Xét $\Delta AHB,\Delta CHA$ vuông tại $H$ có:
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$
$\to\Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}$
Mà $O,P$ là trung điểm $AH,HB$
$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{2HP}{2HO}$
$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HP}{HO}$
Lại có $\widehat{PHA}=\widehat{OHC}$
$\to\Delta CHO\sim\Delta AHP(c.g.c)$
$\to \widehat{OCH}=\widehat{PAH}$
$\to CO\perp AP$
$\to QI\perp AP$
Lại có $AH\perp BC\to AH\perp PQ, I\in AH$
$\to I$ là trực tâm $\Delta APQ$