Giải thích các bước giải:
1.Vì $AB$ là đường kính của (O)
$\to AK\perp BK$
Mà $MN\perp AB=H$
$\to\widehat{BHE}=\widehat{EKA}=90^o\to AHEK$ nội tiếp
b.Từ câu a$\to \widehat{EHK}=\widehat{EAK}$
$\to\widehat{CHK}=\widehat{CAE}$
$\to\Delta CHK\sim\Delta CAE(g.g)$
$\to\dfrac{HK}{EA}=\dfrac{CH}{CA}\to CA.HK=CH.AE$
c.Vì $AB\perp MN=H\to A$ nằm giữa cung $MN$
$\to \widehat{FKC}=\widehat{AKM}=\widehat{MBA}=\dfrac12\widehat{MBN}=\dfrac12\widehat{FKN}$
$\to KC$ là phân giác $\widehat{FKN}$
Mà $KC\perp FN$
$\to \Delta KFN$ cân tại $K$
4.Do AB là đường kính của (O)$\to AK\perp KB\to KE\perp KC$ mà $KE=KC$
$\to \Delta KEC$ vuông cân tại K
$\to\widehat{KEC}=45^o$
Mà $AKEH$ nội tiếp
$\to \widehat{KAH}=\widehat{KEC}=45^o$
$\to \Delta KOA$ vuông cân tại O
$\to KO\perp AB\to KO//MN$
Gọi $KO\cap (O)=I\to KI//MN\to MNKI$ là hình thang cân
$\to IM=KN$
Mà $KI$ là đường kính của $(O)\to IM\perp KN$
$\to KM^2+KN^2=KM^2+MI^2=IK^2=4R^2=AB^2$
