Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$
$\to MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
$\to MN//BC; MN=\dfrac{1}{2}BC$
$\to MN//BI;MN=BI$
$\to MNIB$ là hình bình hành.
b) Ta có:
$N$ là trung điểm của $AC$
Và $H,K$ đối xứng với nhau qua $N$ $\to N$ là trung điểm của $HK$
$\to N$ là trung điểm của $AC,HK$
$\to AHCK$ là hình bình hành.
Mà $\widehat{AHC}=90^0$
$\to AHCK$ là hình chữ nhật.
c) Ta có:
$HM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông $ABH$
$\to HM=\dfrac{1}{2}AB$
Mà ta cũng chứng minh được: $NI$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
$\to NI=\dfrac{1}{2}AB$
$\to NI=HM=\dfrac{1}{2}AB$
Xét tứ giác $MNIH$ có: $MN//HI$
$\to MNIH$ là hình thang.
Mà $NI=HM$
$\to MNIH$ là hình thang cân.
d) Gọi $D$ là giao điểm của $QC$ và $AH$
Ta có:
$AHCK$ là hình chữ nhật
$\to AK//HC;AK=HC$
$\to AQ//HC;AQ=HC$
$\to AQHC$ là hình bình hành.
Mà $QC\cap AH=D$
$\to D$ là trung điểm của $AH$
Lại có:
$M,D$ lần lượt là trung điểm của $AB,AH$
$\to MD$ là đường trung bình của tam giác $ABH$
$\to MD//BH$
$\to MD//BC$
Mà $MN//BC$
$\to M,D,N$ thẳng hàng.
$\to QC,AH,MN$ đồng quy.
