Đáp án: $a)MA=4,8cm;MB=3,6cm$
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nha.
a) Xét $ΔABD$ có:
$BD^2=10^2=100$
$AB^2+AD^2=6^2+8^2=100$
$⇒BD^2=AB^2+AD^2$
$⇒ΔABD$ vuông tại A
Mà $AM$ là đường cao
$⇒AB^2=BM.BD(1);AM^2=BM.MD$ (hệ thức lượng)
Từ `AB^2 =BM.BD⇔BM=\frac{AB^2}{BD}=\frac{6^2}{10}=3,6(cm)`
Từ $AM^2=BM.MD$
$⇔AM^2=BM(BD-BM)=3,6(10-3,6)=23,04$
$⇔AM=4,8(cm)$ (do $AM>0$)
b) Từ $Bx//AD;AD⊥AB⇒Bx⊥AB$
$⇒BC⊥AB⇒ΔABC$ vuông tại B
Mà $BM$ là đường cao $⇒AB^2=AM.AC(2)$
Từ $(1);(2)⇒AM.AC=BM.BD$ (đpcm)
c) Xét $ΔCMI$ và $DEI$ có:
$∠CMI=∠DEI=90^o$
$∠CIM=∠DIE$ (2 góc đối đỉnh)
$⇒ΔCMI≈ΔDEI$ (góc - góc)
$⇒∠MCI=∠IDE=∠MDA$
Xét $ΔCMI$ và $ΔDMA$ có:
$∠MCI=∠MDA$
$∠CMI=∠DMA=90^o$
$⇒ΔCMI≈ΔDMA$ (góc-góc)
`⇒\frac{CM}{DM}=\frac{MI}{MA}`
$⇒CM.MA=DM.MI(3)$
Xét $ΔABC$ vuông tại B có đường cao $BM$
$⇒BM^2=CM.MA(4)$ (hệ thức lượng)
Từ $(3);(4)⇒BM^2=MI.DM$ (đpcm)
d) Xét tứ giác $ABCE$ có $∠ABC=∠BAE=∠AEC=90^0$
$⇒$ Tứ giác $ABCE$ là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
$⇒BC=AE$
Do $Bx//AD⇒∠BCA=∠CAD=∠MAD$ (2 góc so le trong)
Xét $ΔABC$ và $ΔDMA$ có:
$∠ABC=∠DMA=90^o$
$∠BCA=∠MAD$
$⇒ΔABC≈ΔDMA$ (góc - góc)
`⇒\frac{AC}{DA}=\frac{BC}{MA}=\frac{AE}{MA}`
`⇒\frac{AE}{AC}=\frac{MA}{DA}=\frac{4,8}{8}=\frac{3}{5}`
Xét $ΔAME$ và $ΔADC$ có:
$∠CAD$ chung
`\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AD}`
$⇒ΔAME≈ΔADC$ (cạnh - góc - cạnh)
`⇒\frac{S_{AME}}{S_{ADC}}=(\frac{AM}{AD})^2=(\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}` (đpcm)
