Đáp án:
$- 2 < m < 2$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{1}{\cot^2x} + \cot^2x + m(\tan x + \cot x) = -2$
$\Leftrightarrow \tan^2x + 2 + \cot^2x + m(\tan x + \cot x) = 0$
$\Leftrightarrow (\tan x + \cot x)^2 + m(\tan x + \cot x) = 0$
$\Leftrightarrow (\tan x +\cot x)(\tan x + \cot x + m) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\tan x + \cot x = 0\qquad (*)\\\tan x + \cot x + m = 0\quad (**)\end{array}\right.$
$(*)\Leftrightarrow \tan^2x + 1 = 0$ (vô nghiệm)
$(**)\Leftrightarrow \tan^2x + m\tan x + 1 = 0$
Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow (**)$ vô nghiệm
$\Leftrightarrow \Delta_{(**)} < 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 4 < 0$
$\Leftrightarrow - 2 < m < 2$
