a, Xét đường tròn (O) có:
AB, AC là các tiếp tuyến
⇒ AB = AC
AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}$
Xét ΔBAC có:
AB = AC
⇒ ΔBAC cân tại A
Mà AH là tia phân giác
⇒ AH đồng thời là đường trung trực ứng với BC
⇒ AH ⊥ BC hay OA ⊥ BC
Xét tứ giác ABOC có:
$\widehat{ABO}=90^o$ (AB là tiếp tuyến)
$\widehat{ACO}=90^o$ (AC là tiếp tuyến)
⇒ $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o+90^o=180^o$
Mà $\widehat{ABO}$ đối diện với $\widehat{ACO}$
⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp
b, Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABO vuông tại B, đường cao BH
AB² = AH . AO (1)
Nối BM, BN
Xét ΔABM và ΔANB có:
$\widehat{BAN}$ chung
$\widehat{ABM}=\widehat{BNM}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
⇒ ΔABM $\backsim$ ΔANB (g - g)
⇒ $\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}$
⇒ AB . AB = AN . AM
⇒ AB² = AN . AM (2)
Từ (1)(2) ⇒ AH . AO = AN . AM (=AB²)
