Đáp án: `A=a+b+c`
Kiến thức sử dụng:
Chuyển vế đổi dấu;
Nhóm và đặt nhân tử chung;
Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng
`(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac`
...
Lời giải chi tiết:
Ta có:
`ax+by+cz=0`
`⇔(ax+by+cz)^2=0`
`⇔a²x²+b²y²+c²z²+2(abxy+bcyz+acxz)=0`
`⇔a²x²+b²y²+c²z²=-2(abxy+bcyz+acxz)`
Gọi `T=bc(y-z)^2+ca(z-x)^2+ab(x-y)^2`
`⇔T=bc(y^2-2yz+z^2)+ca(z^2-2xz+x^2)+ab(x^2-2xy+y^2)`
`⇔T=bcy²-2bcyz+bcz²+acz²-2acxz+acx²+abx²-2abxy+aby²`
`⇔T=bcy²+bcz²+acz²+acx²+abx²+aby²-2(abxy+bcyz+acxz)`
`⇔T=(acx²+abx²)+(bcy²+aby²)+(acz²+bcz²)`+a²x²+b²y²+c²z²`
`⇔T=ax²(b+c)+by²(a+c)+cz²(a+b)+a²x²+b²y²+c²z²`
`⇔T=[ax²(b+c)+a²x²]+[by²(a+c)+b²y²]+[cz²(a+b)+c²z²]`
`⇔T=ax²(a+b+c)+by²(a+b+c)+cz²(a+b+c)`
`⇔T=(a+b+c)(ax²+by²+cz²)`
Vì `A=T/(ax²+by²+cz²)`
`⇔A=((a+b+c)(ax²+by²+cz²))/(ax²+by²+cz²)`
`⇔A=a+b+c`
Vậy `A=a+b+c`.
