Đáp án: b.$0\le a<9$
c.$a\in\{16,25,49,1\}$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$Q=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{a-5\sqrt{a}+6}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{a}}$
$\to Q=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{a-3\sqrt{a}-2\sqrt{a}+6}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}$
$\to Q=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}-\dfrac{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}+\dfrac{(2\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}$
$\to Q=\dfrac{2\sqrt{a}-9-(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)+(2\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}$
$\to Q=\dfrac{2\sqrt{a}-9-a+9+2a-3\sqrt{a}-2}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}$
$\to Q=\dfrac{a-\sqrt{a}-2}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}$
$\to Q=\dfrac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}$
$\to Q=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}$
b.Để $Q<1$
$\to \dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}<1$
$\to \dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}-1<0$
$\to \dfrac{\sqrt{a}+1-\sqrt a+3}{\sqrt{a}-3}<0$
$\to \dfrac{4}{\sqrt{a}-3}<0$
$\to \sqrt a-3<0$
$\to\sqrt a<3$
$\to 0\le a<9$
c.Thêm điều kiện $a\in Z$
Ta có : $Q\in Z$
$\to \dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\in Z$
$\to \dfrac{\sqrt{a}-3+4}{\sqrt{a}-3}\in Z$
$\to 1+\dfrac{4}{\sqrt a-3}\in Z$
$\to \dfrac{4}{\sqrt a-3}\in Z$
Vì $a\in Z\to \sqrt a\in I$ hoặc $\sqrt a\in Z$
Nếu $\sqrt a\in I\to \dfrac{4}{\sqrt a-3}\in I$ loại
$\to\sqrt a\in Z\to \sqrt a-3\in U(4)$
Mà $\sqrt a-3\ge -3\to \sqrt a-3\in\{1,2,4,-1,-2\}$
$\to \sqrt a\in\{4,5,7,2,1\}$
$\to a\in\{16,25,49,4,1\}$
Mà $a\ne 4,9\to a\in\{16,25,49,1\}$
d.Thiếu điều kiện của a nên không thể tìm GTLN của Q
