Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `1)`

Với `x≥0;x\ne4` ta có:

`A=(2\sqrt{x}-5)/(\sqrt{x}-2)-(4)/(\sqrt{x}+2)+(4)/(x-4)`

`=((2\sqrt{x}-5).(\sqrt{x}+2))/((\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2))-(4.(\sqrt{x}-2))/((\sqrt{x}+2).(\sqrt{x}-2))+(4)/((\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2))`

`=(2x+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-10-4\sqrt{x}+8+4)/((\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2))`

`=(2x-5\sqrt{x}+2)/((\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2))`

`=((2\sqrt{x}-1).(\sqrt{x}-2))/((\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2))`

`=(2\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+2)`

Vậy `A=(2\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+2)` với `x>=0;x\ne4`

`2)`

`x=4+2\sqrt{3}(tmđk)`

`=3+2\sqrt{3}+1`

`=(\sqrt{3}+1)^2`

`->\sqrt{x}=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}=|\sqrt{3}+1|=\sqrt{3}+1`

Thay `\sqrt{x}=\sqrt{3}+1` vào `A` ta có:

`(2.(\sqrt{3}+1)-1)/(\sqrt{3}+1+2)`

`=(2\sqrt{3}+2-1)/(\sqrt{3}+3)`

`=(2\sqrt{3}+1)/(\sqrt{3}+3)`

`=((2\sqrt{3}+1).(\sqrt{3}-3))/((\sqrt{3}+3).(\sqrt{3}-3))`

`=(6-6\sqrt{3}+\sqrt{3}-3)/(3-9)`

`=(3-5\sqrt{3})/(-6)=(-3+5\sqrt{3})/(6)`

Vậy `A=(-3+5\sqrt{3})/(6)` khi `x=4+2\sqrt{3}`

`3)`

`A=1`

`<=>(2\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+2)=1(x≥0;x\ne4)`

`<=>2\sqrt{x}-1=\sqrt{x}+2`

`<=>2\sqrt{x}-\sqrt{x}=2+1`

`<=>\sqrt{x}=3`

`<=>x=9(tmđk)`

Vậy `x=9` thì `A=1`

`4)`

`A=(2\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+2)(x>=0;x\ne4)`

`=(2\sqrt{x}+4-5)/(\sqrt{x}+2)`

`=(2.(\sqrt{x}+2))/(\sqrt{x}+2)-(5)/(\sqrt{x}+2)`

`=2-(5)/(\sqrt{x}+2)`

Để `A∈ZZ<=>(5)/(\sqrt{x}+2)∈ZZ`

`<=>\sqrt{x}+2∈Ư(5)`

`<=>\sqrt{x}+2∈{±1;±5}`

`+)\sqrt{x}+2=1<=>\sqrt{x}=-1(loại)`

`+)\sqrt{x}+2=-1<=>\sqrt{x}=-3(loại)`

`+)\sqrt{x}+2=-5<=>\sqrt{x}=-7(loại)`

`+)\sqrt{x}+2=5<=>\sqrt{x}=3<=>x=9(tmđk)`

Vậy `x=9` thì `A∈ZZ`