Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 3: B
`y=-1/3x^3+mx^2+(3m+2)x+1`
TXĐ: `\mathbb{R}`
`y'=-x^2+2mx+3m+2`
Để HS nghịch biến trên `\mathbb{R}`
`y' \le 0`
`⇔ Δ'_{y'} \le 0`
`⇔ (m)^2-(-1)(3m+2) \le 0`
`⇔ m^2+3m+2 \le 0`
`⇔ -2 \le m \le -1`
Vậy .....
Câu 4: C
`y=x^3-3mx^2+3(2m-1)+1`
TXĐ: `\mathbb{R}`
`y'=3x^2-6mx+3(2m-1)`
Để HS đồng biến trên `\mathbb{R}`
`y' \ge 0`
`⇔ Δ'_{y'} \le 0`
`⇔ (-3m)^2-3.3(2m-1) \le 0`
`⇔ 9m^2-18m+9 \le 0`
`⇔ 9(m-1)^2 \le 0`
`⇒ m=1`
Vậy ....
Câu 5: D
`y=x^3-3x^2+3(m+1)x+2
TXĐ: `\mathbb{R}`
`y'=3x^2-6x+3(m+1)`
Để HS đồng biến trên `\mathbb{R}`
`y' \ge 0`
`⇔ Δ'_{y'} \le 0`
`⇔ (-3)^2-3.3(m+1) \le 0`
`⇔ 9-9m-9 \le 0`
`⇔ -9m \le 0`
`⇔ m \ge 0`
Vậy ....
Câu 6: A
`y=1/3x^3+mx^2+4x-m`
TXĐ: `\mathbb{R}`
`y'=x^2+2mx+4`
Để HS đồng biến trên `\mathbb{R}`
`y' \ge 0`
`⇔ Δ'_{y'} \le 0`
`⇔ (m)^2-1.4 \le 0`
`⇔ m^2-4 \le 0`
`⇔ -2 \le m \le 2`
Vậy `m \in [-2;2]` thì HS đồng biến
Câu 7: A
`y=1/3x^3-2mx^2+(m+3)x-5+m
TXĐ: `\mathbb{R}`
`y'=x^2-4mx+m+3`
Để HS đồng biến trên `\mathbb{R}`
`y' \ge 0`
`⇔ Δ'_{y'} \le 0`
`⇔ (-2m)^2-1.(m+3) \le 0`
`⇔ 4m^2-m-3 \le 0`
`⇔ -3/4 \le m \le 1`
Vậy ....
