Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt khi:
$\begin{cases}\Delta'=(m+3)^2-(2m+5)>0\\x_1+x_2=2(m+3)>0\\x_1x_2=2m+5>0 \end{cases}$
$⇔\begin{cases}(m+2)^2>0\\m>-3\\m>-\dfrac{5}{2} \end{cases}$$⇒\begin{cases}m \neq -2\\m>-\dfrac{5}{2} \end{cases}$
Khi đó:
$\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}⇔\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{16}{9}$
$⇔\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{16}{9}$
$⇔\dfrac{2m+6}{2m+5}+\dfrac{2}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{16}{9}$
$⇔1+\dfrac{1}{2m+5}+\dfrac{2}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{16}{9}$
$⇔\dfrac{1}{2m+5}+\dfrac{2}{\sqrt{2m+5}}-\dfrac{7}{9}=0$
Đặt $\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=t>0$
$⇒t^2+2t-\dfrac{7}{9}=0⇒\left[ \begin{array}{l}t=\dfrac{1}{3}\\t=-\dfrac{7}{3}<0(\text{loại})\end{array} \right.$
$⇒\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{1}{3}$
$⇔2m+5=9⇒m=2$ (thỏa mãn)
Vậy $m=2$
