Đáp án:
a) Xét ΔABD và ΔACE vuông tại D và E có:
+ AB = AC
+ góc A chung
=> ΔABD = ΔACE (ch-gn)
=> BD = CE
b) Do ΔABD = ΔACE nên AD = AE
=> BE = CD
Xét ΔBEH và ΔCDH vuông tại E và D có:
+ BE = CD
+ góc BHE = góc CHD (đối đỉnh)
=> ΔBEH = ΔCDH (cgv-gn)
=> BH = CH
=> ΔBHC cân tại H
c)
Gọi AH cắt BC tại M
Do 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
=> AH là đường cao thứ 3
=> AH vuông BC tại M
=> ΔABM = ΔACM (ch-cgv)
=> BM = CM
=> M là trung điểm của BC
=> AH là đường trung trực của BC
d)
Ta chứng minh được ΔBDC = ΔKDC (c-g-c)
=> góc DKC = góc DBC
Mà góc DBC = góc ECB (do ΔHBC cân tại H)
=> góc DKC = góc ECB
