Đáp án:
Hàm số $y= g(x)$ đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(2;+\infty)$
Giải thích các bước giải:
$\quad g(x) = f(x) - x + 2021$
$\Rightarrow g'(x) = f'(x) -1$
$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 1\qquad (*)$
Dựa vào sự tương giao giữa đồ thị hàm số $ y = f'(x)$ và đường thẳng $y = 1$ ta được:
$(*)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 1\quad \text{(nghiệm kép)}\\x = 2\end{array}\right.$
Bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&1&&1&&2&&+\infty\\\hline g'(x)&&+&0&-&0&-&0&+&\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
Hàm số $y= g(x)$ đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(2;+\infty)$