Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.Biến đổi PT thứ nhất :
x³ + 2x²y - 3xy² + x(y + 1) - 2y = 2y²(5y + 1)
⇔ x³ + 2x²y - 3xy² + x(y + 1) - 2y = 10y³ + 2y²
⇔ (x³ - 8y³) + (2x²y - 4xy²) + (xy² - 2y³) + x(y + 1) - 2y(y + 1) = 0
⇔ (x - 2y)(x² + 2xy + 4y²) + 2xy(x - 2y) + y²(x - 2y) + (y + 1)(x - 2y) = 0
⇔ (x - 2y)[(x + 2y)² + (y + 1/2)² + 3/4] = 0
⇔ x - 2y = 0
⇔ x = 2y thay vào PT thứ 2:
[(2y)² + 17y + 12]² = 4(2y + y + 7)[(2y)² + 3.2y + 8y + 5]
⇔ [(4y² + 14y + 5) + (3y + 7)]² = 4(3y + 7)(4y² + 14y + 5) (*)
⇔ 4y² + 14y + 5 = 3y + 7 (vì (*) có dạng (a + b)² = 4ab ⇔ a = b với a = 4y² + 14y + 5; b = 3y + 7)
⇔ 4y² + 11y - 2 = 0
⇔
{ y = (- 11 ± 3√17)/8
{ x = (- 11 ± 3√17)/4
3. Biến đổi PT thứ nhất :
27x³ - 2y³ + (y² + 3)(3x - 2y) = 9xy(3x - y)
⇔ (27x³ - 8y³) + (9xy² - 6y³) - (27x²y + 12y³) + (y² + 3)(3x - 2y) = 0
⇔ (3x - 2y)(9x² + 6xy + 4y²) + 3y²(3x - 2y) - (3x - 2y)(9xy - 6y²) + (y² + 3)(3x - 2y) = 0
⇔ (3x - 2y)(9x² - 3xy + 2y² + 3)= 0
⇔ (3x - 2y)[(3x - y/2)² + 7y²/4+ 3) = 0
⇔ 3x - 2y = 0
⇔ x = 2y/3
Thay vào PT thứ 2:
∛(1/3 - x³) + √(x - 2/9) = 1
⇔
{ ∛(9 - 27x³) + √(9x - 2) = 3
{ x ≥ 2/9
⇔
{ ∛(9 - 27x³) - 1 + √(9x - 2) - 2 = 0
{ x ≥ 2/9
⇔
{ (8 - 27x³)/[ ∛(9 - 27x³)² + ∛(9 - 27x³). + 1] + (9x - 6)/[√(9x - 2) + 2] = 0
{ x ≥ 2/9
