Đáp án:
a) \(S = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1; - 2} \right);\left( { - 2;1} \right)} \right\}\).
b) \(S = \left\{ {\left( {1;1} \right)} \right\}\).
Giải thích các bước giải:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + {x^2} + {y^2} = 4\\xy\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) + y\left( {y + 1} \right) = 4\\x\left( {x + 1} \right)y\left( {y + 1} \right) = 4\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow x\left( {x + 1} \right),\,\,y\left( {y + 1} \right)\) là nghiệm của phương trình
\({X^2} - 4X + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {X - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow X = 2\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) = 2\\y\left( {y + 1} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1; - 2} \right);\left( { - 2;1} \right)} \right\}\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3xy = - 1\\xy\left( {2x - 1} \right)\left( {2y - 1} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 3xy = - 1\\xy\left( {4xy - 2\left( {x + y} \right) + 1} \right) = 1\end{array} \right.\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + y\\v = xy\end{array} \right.\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u - 3v = - 1\\v\left( {4v - 2u + 1} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3v - 1\\v\left( {4v - 6v + 2 + 1} \right) = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3v - 1\\ - 2{v^2} + 3v - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}v = 1\\v = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\u = 3v - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}v = 1\\u = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}v = \frac{1}{2}\\u = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(u = 2,\,\,v = 1 \Rightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình
\({X^2} - 2X + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {X - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow X = 1\).
\( \Rightarrow x = y = 1\).
TH2: \(u = v = \frac{1}{2} \Rightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình
\({X^2} - \frac{1}{2}X + \frac{1}{2} = 0\) (Vô nghiệm).
Vậy \(S = \left\{ {\left( {1;1} \right)} \right\}\).
