Giải hệ phương trình: A.Hệ có nghiệm: x = y = z = 1; x = y = z = B.Hệ có nghiệm: x = y = z = 1; x = y = z = C.Hệ có nghiệm: x = y = z = 1; x = y = z = D.Hệ có nghiệm: x = y = z = 0; x = y = z =
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Xét hàm số f(t) = t3 – 3t2 + 5t + 1, t ∈ R f’(t) = 3t2 – 6t + 5 > 0 t =>f(t) đồng biến trên R Hệ có dạng
Hệ không thay đổi khi hoán vị vòng quanh x, y, z vì vậy ta có thể giả thiết: x ≥ y, x ≥ z. Vì f(t) đồng biến nên: Nếu x > y => f(x) > f(y) tức 4y > 4z Hay y > z => f(y) > f(z) hay f(y) = 4z > f(z) = 4x. =>z > x, tức y > x vô lí (trái giả thiết x > y). Tương tự, nếu x > z => x < z (vô lí) Vậy x = y = z, thay vào hệ ta được: x3 – 3x2 + 5x + 1 = 4x x3 – 3x2 + x + 1 = (x – 1)(x2 – 2x – 1) = 0 <=> Kết luận: Hệ có nghiệm: x= y =z = 1 x = y = z =