Đáp án:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=\bigg(\dfrac{2}{9};\,\dfrac{-87}{19}\bigg)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{cases}(I)$ ĐK: $x\neq-1;\,y\neq-4$
Đặt $\dfrac{x}{x+1}=a$
$\dfrac{1}{y+4}=b$
Khi đó, hệ phương trình $(I)$ có dạng:
$\begin{cases}3a-2b=4\\2a-5b=9\end{cases}$
$⇔\begin{cases}6a-4b=8\\6a-15b=27\end{cases}$
$⇔\begin{cases}11b=-19\\6a-4b=8\end{cases}$
$⇔\begin{cases}b=\dfrac{-19}{11}\\6a-4.\dfrac{-19}{11}=8\end{cases}$
$⇔\begin{cases}b=\dfrac{-19}{11}\\6a=\dfrac{12}{11}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}b=\dfrac{-19}{11}\\a=\dfrac{2}{11}\end{cases}$
Với $\dfrac{x}{x+1}=a$
$⇒\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{2}{11}$
$⇔\dfrac{11x}{11(x+1)}-\dfrac{2(x+1)}{11(x+1)}=0$
$⇒11x-2x-2=0$
$⇔9x=2$
$⇔x=\dfrac{2}{9}$ (thỏa mãn điều kiện $x\neq-1$)
Với $\dfrac{1}{y+4}=b$
$⇒\dfrac{1}{y+4}=\dfrac{-19}{11}$
$⇔\dfrac{11}{11(y+4)}+\dfrac{19(y+4)}{11(y+4)}=0$
$⇒11+19y+76=0$
$⇔19y=-87$
$⇔y=\dfrac{-87}{19}$ (thỏa mãn điều kiện $y\neq-4$)
Vậy hệ phương trình $(I)$ có nghiệm duy nhất là $(x;y)=\bigg(\dfrac{2}{9};\,\dfrac{-87}{19}\bigg)$
