Giải hệ phương trình (x.y∈R) A.(x;y)=(1;-1) hoặc (x;y)=(-1;1) B.(x;y)=(2;1) hoặc (x;y)=(3;2) C.(x;y)=(1;2) hoặc (x;y)=(3;1) D.(x;y)=(0;3) hoặc (x;y)=(3;4)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Điều kiện: 2-2xy ≥ 0 <=> xy≤ 1. Đặt u=x+y, v=xy. Khi đó hệ phương trình trở thành <=> Phương trình (2) <=> 2u+1.( - u) = 4 <=> 2u.( - u)=2 (3) Xét hàm f(u)=2u.( - u). > 0 với mọi u ∈ R Suy ra hàm f đồng biến trên R. Mà ta có f(0)=2 hay u=0 là nghiệm của phương trình (3). Do đó u=0 là nghiệm duy nhất của phương trình (3). Suy ra u = 0, v = -1. Suy ra <=> Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;-1) hoặc (x;y) = (-1;1).