Đáp án: a) hệ phương trình có 4 cặp nghiệm \((x;y)\)

b) hệ phương trình có 1 cặp nghiệm \((x;y)\)

Giải thích các bước giải:

a) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
\left| {x + y} \right| = u\\
\left| {x - y} \right| = v
\end{array} \right.(u,v \ge 0) \Rightarrow \) ta có hệ phương trình u,v:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2u - v = 9\\
3u + 2v = 17
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4u - 2v = 18\\
3u + 2v = 17
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7u = 35\\
2u - v = 9
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 5\\
2.5 - v = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 5\\
v = 1
\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện u,v ≥0 )

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x + y} \right| = 5\\
\left| {x - y} \right| = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x + y} \right| = 5\\
\left[ \begin{array}{l}
x - y = 1\\
x - y =  - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left| {x + y} \right| = 5\\
x - y = 1
\end{array} \right.(1)\\
\left\{ \begin{array}{l}
\left| {x + y} \right| = 5\\
x - y =  - 1
\end{array} \right.(2)
\end{array} \right.\)

Giải (1): Thay \(x = y + 1\) vào phương trình trên được: 

\(\left| {y + 1 + y} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2y + 1 = 5\\
2y + 1 =  - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 2 \Rightarrow x = 3\\
y =  - 3 \Rightarrow x =  - 2
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow (x;y) = (3;2);(x;y) = ( - 2; - 3)\)

Giải (2) hoàn toàn tương tự ta được nghiệm:

\((x;y) = ( - 3; - 2);(x;y) = (2;3)\)

b) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = u\\
x - y = v
\end{array} \right.\) ta được hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2u = 5v\\
\frac{{20}}{u} + \frac{{20}}{v} = 7
\end{array} \right.(u,v \ne 0)\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2u = 5v\\
20(\frac{1}{u} + \frac{1}{v}) = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2u = 5v\\
\frac{{u + v}}{{uv}} = \frac{7}{{20}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = \frac{{2u}}{5}\\
\frac{{u + \frac{{2u}}{5}}}{{u.\frac{{2u}}{5}}} = \frac{7}{{20}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = \frac{{2u}}{5}\\
\frac{{7u}}{{2{u^2}}} = \frac{7}{{20}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = \frac{{2u}}{5}\\
{u^2} - 10u = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = \frac{{2u}}{5}\\
\left[ \begin{array}{l}
u = 0\\
u = 10
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
v = \frac{{2u}}{5}\\
u = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
v = \frac{{2u}}{5}\\
u = 10
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = 0\\
v = 0
\end{array} \right.(loai)\\
\left\{ \begin{array}{l}
u = 10\\
v = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 10\\
x - y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = 14\\
x - y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 7\\
y = 3
\end{array} \right. \Rightarrow (x;y) = (7;3)\)