Đáp án + giải thích các bước giải:
`-2\sqrt{3}<=x<=2\sqrt{3};x^3-8x-1>=0;2<=y<=12`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`x\sqrt{12-y}<=(x^2+12-y)/2`
`\sqrt{y(12-x^2)}<=(y+12-x^2)/2`
`->x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}<=(x^2+12-y+y+12-x^2)/2=12`
Dấu bằng xảy ra khi $\begin{cases} x=\sqrt{12-y}(x\ge0) \\ \sqrt{y}=\sqrt{12-x^2} \end{cases} \\\to y=12-x^2$
`x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}`
`->x^3-8x-1=2\sqrt{12-x^2-2}`
`->x^3-8x-1=2\sqrt{10-x^2} (-\sqrt{10}<=x<=\sqrt{10})`
`->x^3-8x-1-2\sqrt{10-x^2}=0`
`->x^3-8x-3+2(1-\sqrt{10-x^2})=0`
`->x^3-3x^2+3x^2-9x+x-3+2(1-10+x^2)/(1+\sqrt{10-x^2})=0`
`->x^2(x-3)+3x(x-3)+(x-3)+2((x-3)(x+3))/(1+\sqrt{10-x^2})=0`
`->[x^2+3x+1+(2(x+3))/(1+\sqrt{10-x^2})](x-3)=0`
`x^2+3x+1+(2(x+3))/(1+\sqrt{10-x^2})>=0 ∀x∈ ĐKXĐ`
`->x-3=0`
`->x=3(TM)`
`->(x;y)=(3;3)(TM)`
