Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ giải hệGiải chi tiết:\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy + x - 12y = 12\\xy + 3{y^2} - x + 6y =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x\left( {y + 1} \right) - 12\left( {y + 1} \right) = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3{\left( {y + 1} \right)^2} + x\left( {y + 1} \right) - 2x = 0\end{array} \right.\)
Nếu \(x = 0 \Rightarrow y =  - 1\), thỏa mãn.
Nếu \(x \ne 0\) từ \(\left( 1 \right) \Rightarrow y + 1 \ne 0\), đặt \(y + 1 = kx\) với \(k \ne 0\), ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + k{x^2} - 12kx = 0\,\,\,\,\\3{k^2}{x^2} + k{x^2} - 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + k{x^2} = 12kx\,\,\,\,\\3{k^2}{x^2} + k{x^2} = 2x\end{array} \right.\)
Chia vế cho về hai phương trình trên ta được: \(\frac{{1 + k}}{{3{k^2} + k}} = 6k\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 18{k^3} + 6{k^2} - k - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3k - 1} \right)\left( {6{k^2} + 4k + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow k = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hệ có tập nghiệm \(S = \left\{ {\left( {0, - 1} \right);\left( {3,0} \right)} \right\}.\)