Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}\dfrac{7}{x-y+2}-\dfrac{5}{x+y-1}=4,5\\\dfrac{3}{x-y+2}+\dfrac{2}{x+y-1}=4\end{cases}$ (I)
Đặt: $\begin{cases}\dfrac{1}{x-y+2}=a\\\dfrac{1}{x+y-1}=b\end{cases}$ (II)
Khi đó, hệ phương trình (I) có dạng:
$\begin{cases}7a-5b=4,5\\3a+2b=4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}14a-10b=9\\15a+10b=20\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}29a=29\\3a+2b=4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a=1\\3a+2b=4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a=1\\3+2b=4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a=1\\2b=1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a=1\\b=\dfrac{1}{2}\end{cases}$ (*)
+ Thay kết quả (*) vào (II) ta được:
$\begin{cases}\dfrac{1}{x-y+2}=1\\\dfrac{1}{x+y-1}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x-y+2=1\\x+y-1=2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x-y=-1\\x+y=3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}2x=2\\x+y=3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=1\\x+y=3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=1\\1+y=3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
`\text{Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x ; y)}=(1;2)`
