Đáp án:
`(x;y)=((sqrt5+sqrt3+1)/3;(2+\sqrt15+\sqrt5)/(3+3sqrt3))`
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}x\sqrt5-(1+\sqrt3)y=1\\(1-\sqrt3)x+y\sqrt5=1\end{cases}$
$\leftrightarrow\begin{cases}5x-\sqrt5(1+\sqrt3)y=\sqrt5\\(1-\sqrt3)(1+\sqrt3)x+\sqrt5(1+\sqrt3)y=1+\sqrt3\end{cases}$
$\leftrightarrow\begin{cases}5x+(1-\sqrt3)(1+\sqrt3)x=\sqrt5+\sqrt3+1\\y=\dfrac{x\sqrt5-1}{1+\sqrt3}\end{cases}$
$\leftrightarrow \begin{cases}5x-2x=\sqrt5+\sqrt3+1\\y=\dfrac{x\sqrt5-1}{1+\sqrt3}\end{cases}$
$\leftrightarrow\begin{cases}3x=\sqrt5+\sqrt3+1\\y=\dfrac{x\sqrt5-1}{1+\sqrt3}\end{cases}$
$\leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{\sqrt5+\sqrt3+1}{3}\\y=\dfrac{\dfrac{\sqrt5+\sqrt3+1}{3}.\sqrt5-1}{1+\sqrt3}\end{cases}$
$\leftrightarrow \begin{cases}x=\dfrac{\sqrt5+\sqrt3+1}{3}\\y=\dfrac{\dfrac{5+\sqrt{15}+\sqrt5}{3}-1}{1+\sqrt3}\end{cases}$
$\leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{\sqrt5+\sqrt3+1}{3}\\y=\dfrac{\dfrac{2+\sqrt{15}+\sqrt5}{3}}{1+\sqrt3}\end{cases}$
$\leftrightarrow \begin{cases}x=\dfrac{\sqrt5+\sqrt3+1}{3}\\y=\dfrac{2+\sqrt{15}+\sqrt5}{3(1+\sqrt3)}\end{cases}$
$\leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{\sqrt5+\sqrt3+1}{3}\\y=\dfrac{2+\sqrt{15}+\sqrt5}{3+3\sqrt3}\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y)=((sqrt5+sqrt3+1)/3;(2+\sqrt15+\sqrt5)/(3+3sqrt3))`
