`(1)`$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y})+\dfrac{3}{x}=1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{5}{y}=1\end{cases}$ Đặt `(2)`$\begin{cases}\dfrac{1}{x}=a(x\ne0)\\\dfrac{1}{y}=b(y\ne0)\end{cases}$
`(1)=>` $\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{6}\\8a+5b=1\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}5a+5b=\dfrac{5}{6}\\8a+5b=1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}-3a=-\dfrac{1}{6}\\a+b=\dfrac{1}{6}\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}a=\dfrac{1}{18}\\b=\dfrac{1}{9}\end{cases}$
`+)` Thay `a=1/18;b=1/9`vào `(2)` ta được: $\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{9}\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=18(TMĐK)\\y=9(TMĐK)\end{cases}$
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất `(x;y)=(18;9)`
