Giải thích các bước giải:
a,
Thay \(m = 2\) vào hệ phương trình đã cho ta được:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3\\
2x + y = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - 2y\\
2.\left( {3 - 2y} \right) + y = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3 - 2y\\
6 - 3y = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{5}{3}\\
y = \frac{2}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
b,
+)Với \(m = 0\) thì hệ phương trình trên trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 0
\end{array} \right.\left( L \right)\)
+) Với \(m \ne 0\)
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\frac{1}{m} \ne \frac{m}{1} \Leftrightarrow m \ne \pm 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + my = m + 1\\
mx + y = 2m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + my = m + 1\\
{m^2}x + my = 2{m^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {{m^2}x + my} \right) - \left( {x + my} \right) = 2{m^2} - m - 1\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right)x = 2{m^2} - m - 1\\
\Leftrightarrow x = \frac{{2{m^2} - m - 1}}{{{m^2} - 1}}\,\,\,\,\,\,\left( {m \ne \pm 1} \right)\\
\Leftrightarrow x = \frac{{2m + 1}}{{m + 1}}\\
mx + y = 2m \Leftrightarrow y = 2m - mx = 2m - \frac{{2{m^2} + m}}{{m + 1}} = \frac{{2{m^2} + 2m - 2{m^2} - m}}{{m + 1}} = \frac{m}{{m + 1}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{2m + 1}}{{m + 1}}\\
y = \frac{m}{{m + 1}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
y \ge 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2m + 1}}{{m + 1}} - 2 \ge 0\\
\frac{m}{{m + 1}} - 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2m + 1 - 2\left( {m + 1} \right)}}{{m + 1}} \ge 0\\
\frac{{m - \left( {m + 1} \right)}}{{m + 1}} \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ - 1}}{{m + 1}} \ge 0\\
\frac{{ - 1}}{{m + 1}} \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1
\end{array}\)
