Đáp án: $(x,y)\in\{(2, -1), (1,1)\}$
Giải thích các bước giải:
Cộng vế theo vế ta được:
$2x^2+3xy+y^2-7x-5y+9=3$
$\to 2x^2+3xy+y^2-7x-5y+6=0$
$\to (x^2+2xy+y^2)+(x^2+xy-2x)-(5x+5y-10)-4=0$
$\to (x+y)^2+x(x+y-2)-5(x+y-2)-4=0$
$\to (x+y)^2-2^2+x(x+y-2)-5(x+y-2)=0$
$\to (x+y-2)(x+y+2)+x(x+y-2)-5(x+y-2)=0$
$\to (x+y-2)(x+y+2+x-5)=0$
$\to (x+y-2)(2x+y-3)=0$
$\to x+y-2=0$ hoặc $2x+y-3=0$
Nếu $x+y-2=0\to y=-x+2$
Mà $x^2+y^2+xy=3$
$\to x^2+(-x+2)^2+x(-x+2)=3$
$\to x^2-2x+4=3$
$\to x^2-2x+1=0$
$\to (x-1)^2=0$
$\to x-1=0$
$\to x=1\to y=1$
Nếu $2x+y-3=0$
$\to y=-2x+3$
Mà $x^2+y^2+xy=3$
$\to x^2+(-2x+3)^2+x(-2x+3)=3$
$\to 3x^2-9x+9=3$
$\to x^2-3x+2=0$
$\to (x-1)(x-2)=0$
$\to x\in\{1, 2\}$
$\to y\in\{1, -1\}$
