Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt u = (x - y)² ≥ 0 ; v = xy, Khai triển các hằng đẳng thức ta có:
x² + xy + y² = (x - y)² + 3xy = u + 3v
x^5 + y^5 = (x + y)[(x²)² - x³y + x²y² - xy³ + (y²)²]
= (x + y)[x²(x² + xy + y²) + y²(x² + xy + y²) - 2xy(x² + xy + y²) + x²y²]
= (x + y)[(x - y)²(x² + xy + y²) + x²y²] = (x + y)(15u + v²)
x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) = (x + y)[(x - y)² + xy] = (x + y)(u + v)
Thay vào HPT
{ x² + xy + y² =15
{ 27(x^5 + y^5) = 4(x³ + y³)
⇔
{ u + 3v = 15
{ 27(x + y)(15u + v²) = 4(x + y)(u + v)
⇔
{ u + 3v = 15
{ (x + y)[27(15u + v²) - 4(u + v)] = 0
⇔
{ u + 3v = 15
{ (x + y)(27v² + 401u - 4v) = 0
⇔
{ x² + xy + y² =15
{ x + y = 0
và
{ u = 15 - 3v
{ 27v² + 401u - 4v = 0
⇔
{ x² + xy + y² =15
{ x + y = 0
và
{ u = 15 - 3v
{ 27v² - 1207v + 6015 = 0
Đến đây bạn tự giải tiếp
