Đáp án: $(x;y)=(17;8)$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:y≥0;x≥1$
Xét phương trình 1:
$x^2-2y^2=xy+x+y$
$⇔x^2-xy-2y^2-(x+y)=0$
$⇔(x+y)(x-2y)-(x+y)=0$
$⇔(x+y)(x-2y-1)=0$
$⇔x-2y-1=0$ (do $x+y≥0+1=1>0$)
$⇔x=2y+1$
Thay vào phương trình thứ 2 ta được:
$(2y+1)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y+1-1}=4(2y+1)-4y$
$⇔(2y+1)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=8y+4-4y$
$⇔(y+1)\sqrt{2y}=4y+4$
$⇔(y+1)\sqrt{2y}-4(y+1)=0$
$⇔(y+1)(\sqrt{2y}-4)=0$
$⇔\sqrt{2y}-4=0$ (do $y+1≥0+1=1>0$)
$⇔\sqrt{2y}=4$
$⇔2y=16⇔y=8$ (thỏa mãn)
$⇒x=2y+1=2.8+1=17$ (thỏa mãn)
