Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+3(y-1)(x-y)=2\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=\frac{(x-y)^2}{8} \end{matrix}\right.$

linhchichi26

5 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 275 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dongchian

Hệ pt $\small \left\{\begin{matrix} x^3+y^3+3(y-1)(x-y)=2 \ \ (1)\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=\frac{(x-y)^2}{8} \ \ (2) \end{matrix}\right.$
ĐK: $\small x,y\geq -1$
$\small Pt (1) \Leftrightarrow (x+y)^3-8+6-3xy(x+y)+3(y-1)(x-y)=0$
$\small \Leftrightarrow (x+y-2)(x^2+y^2+2xy+2x+2y+4)-3(x+y-2)(xy+y+1)=0$
$\small \Leftrightarrow (x+y-2)\left [ x^2-xy+y^2+2x-y+1 \right ]=0$
$\small \Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x+y-2=0\\ x^2-xy+y^2+2x-y+1=0 \ (*) \end{matrix}$
$\small Pt (*)\Leftrightarrow x^2+(2-y)x+y^2-y+1=0,\Delta =-3y^2\leq 0$
Trường hợp y = 0 thì x = -1, không phải là nghiệm của hpt
Với y = 2 – x thay vào (2) ta được
$\small 2\sqrt{x+1}+2\sqrt{3-x}=x^2-2x+1$
$\small \Leftrightarrow (2\sqrt{x+1}-x-1)+(2\sqrt{3-x}+x-3)=x^2-2x-3$
$\small \Leftrightarrow (x^2-2x-3)(1+\frac{1}{2\sqrt{x+1}+x+1}+\frac{1}{2\sqrt{3-x}+3-x})=0$

$\small \Leftrightarrow (x^2-2x-3)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=-1\Rightarrow y=3\\ x=3\Rightarrow y=-1 \end{matrix}$
Đối chiếu với điều kiện, hpt có nghiệm (-1;3) và (3; -1)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải bất phương trình $3x^{2}-12x+12+\sqrt{2x-3}-\sqrt[3]{3x-5}\leq 0$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng $\frac{45}{2},$ đáy lớn CD nằm trên đường thẳng x - 3y - 3 = 0. Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I(2; 3). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, các điểm M(2;-1), N lần lượt là trung điểm của HB và HC; điểm $K(-\frac{1}{2};\frac{1}{2})$ là trực tâm tam giác AMN. Tìm tọa độ điểm C, biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng d: x + 2y +4 = 0

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM=CN. Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD, CD = 3AB. Biết đường thẳng AC có phương trình 2x –y + 8 = 0, đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0, chu vi hình thang ABCD bằng $10\sqrt{2}+4\sqrt{10}$ . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết xD > 0, xC < 0.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và A(- 4; 8). Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; - 4) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng ED. Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng $d_{1}$ : x - y - 3 = 0 và $d_{2}$ : x + y - 6 = 0. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của $d_{1}$ với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Giải phương trình sau: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=2\sqrt{x^3-4x^2+8x-5}=2x$

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường tròn $(C): x^2+y^2=10$ , đỉnh C thuộc đường thẳng có phương trình: $x+2y-1=0$ . Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên AC. Trung điểm của AM và CD lần lượt là $N\left ( -\frac{3}{5};\frac{1}{5} \right )$ và P(1;1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết rằng điểm B có hoành độ dương và điểm C có tung độ âm.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=2\sqrt{2}$