Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{1}{x-y}=-\dfrac{3}{8}\end{cases}
Điều kiện : `\begin{cases}x+y \ne 0\\x-y \ne 0\end{cases}
Đặt `1/(x+y)=a;1/(x-y)=b`
Ta được :
\begin{cases}a+b=\dfrac{5}{8}\\a-b=-\dfrac{3}{8}\end{cases}
`->` \begin{cases}2b=1\\a-b=-\dfrac{3}{8}\end{cases}
`->` \begin{cases}b=\dfrac{1}{2}\\a-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{8}\end{cases}
`->` \begin{cases}b=\dfrac{1}{2}\\a=\dfrac{1}{8}\end{cases}
`->` \begin{cases}a=\dfrac{1}{8}\\b=\dfrac{1}{2}\end{cases}
Trả lại ẩn chính , ta được :
`1/(x+y)=1/8` ( thỏa mãn )
`->x+y=8(1)`
`1/(x-y)=1/2`( thỏa mãn )
`->x-y=2(2)`
Từ `(1)` và `(2)` , ta có hệ phương trình :
`->` \begin{cases}x+y=8\\x-y=2\end{cases}
`->` \begin{cases}2y=6\\x-y=2\end{cases}
`->` \begin{cases}y=3\\x-3=2\end{cases}
`->` \begin{cases}y=3\\x=5\end{cases}
`->` \begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là : `(x;y)=(5;3)`
