CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$\begin{cases}4x^2+y^2+4xy=4\\x^2+y^2-2(xy+8)=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}16x^2+4y^2+16xy=16\,\,(1)\\x^2+y^2-2xy=16\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{cases}$
$(1)-(2)⇔15x^2+18xy+3y^2=0$
$⇔5x^2+6xy+y^2=0$
$⇔5x^2+xy+5xy+y^2=0$
$⇔(5x+y)(x+y)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}y=-5x\\y=-x\end{array} \right.$
TH1: $y=-5x$ thay vào $(2):$
$⇔x^2+25x^2+10x^2=16$
$⇔36x^2=16$
$⇔x^2=\dfrac{4}{9}$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$$⇔\left[ \begin{array}{l}y=-\dfrac{10}{3}\\y=\dfrac{10}{3}\end{array} \right.$
TH2: $y=-x$ thay vào $(2):$
$⇔x^2+x^2+2x^2=16$
$⇔4x^2=16$
$⇔x^2=4$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.$$⇔\left[ \begin{array}{l}y=-2\\y=2\end{array} \right.$
Vậy hệ phương trình có $4$ nghiệm:
$(2;-2);(-2;2);\bigg{(}\dfrac{2}{3};-\dfrac{10}{3}\bigg{)};\bigg{(}-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3}\bigg{)}$.
