Đáp án:
Giải thích các bước giải: $ĐKXĐ : x,y \neq 0$
Phương trình thứ nhất tương đương:
$x + y - \dfrac{4(x + y)}{x²} = 0 ⇔ (x + y)(1 - \dfrac{4}{x²}) = 0$
TH1 $: x + y = 0 ⇔ x = - y $ thay vào PT thứ hai:
$x² + \dfrac{4}{x²} = 2 + x + \dfrac{2}{x} (*)$
Đặt $t = x + \dfrac{2}{x} ⇒ t² = x² + \dfrac{4}{x²} + 4$
Thay vào $(*) ⇔ t² - t - 6 = 0 ⇔ (t + 2)(t - 3) = 0$
@ $ t + 2 = 0 ⇔ x + \dfrac{2}{x} + 2 = 0 ⇔ (x + 1)² + 1 = 0$(VN)
@ $ t = 3 = 0 ⇔ x + \dfrac{2}{x} - 3 = 0 ⇔ x² - 3x + 2 = 0$
$ ⇒ x = 1; x = 2$
TH2 $: 1 - \dfrac{4}{x²} = 0 ⇔ x² = 4 ⇔ x = ± 2$
@ $ x = - 2$ thay vào PT thứ hai:
$ 4 + \dfrac{4}{y²} = 1 - y ⇔ y³ + 3y² + 4 = 0$
( nghiệm xấu, tự giải bằng CASIO)
@ $ x = 2$ thay vào PT thứ hai:
$ 4 + \dfrac{4}{y²} = 3 - y ⇔ y³ + y² + 4 = 0$
$ ⇔ (y + 2)(y² - y + 2) = 0 ⇔ y + 2 = 0 ⇔ y = - 2$
