Đặt $x+y=S$, $xy=P$. ($S^2-4P\ge 0$)
Hệ phương trình trở thành
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y + xy + 1 = 0\\ {x^2} + {y^2} - x - y = 22 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y + xy = - 1\\ {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy - \left( {x + y} \right) = 22 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} S + P = - 1\\ {S^2} - 2P - S = 22 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} P = - 1 - S\left( 1 \right)\\ {S^2} - 2P - S = 22\left( 2 \right) \end{array} \right.\\ \left( 1 \right) \to \left( 2 \right):{S^2} - 2\left( { - 1 - S} \right) - S = 22\\ \Leftrightarrow {S^2} + S - 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {S + 5} \right)\left( {S - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} S = - 5 \Rightarrow P = 4\\ S = 4 \Rightarrow P = - 5 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} S = - 5\\ P = 4 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = - 5\\ xy = 4 \end{array} \right. \end{array}$
(do $S^2-4P\ge 0$).
Vậy x,y là nghiệm của phương trình $t^2+5t+4=0$
$ \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - 4} \right),\left( { - 4; - 1} \right)$
