CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$a,\begin{cases}x^2+1=3y\,(1)\\y^2+1=3x\,(2)\end{cases}$
$(1)-(2)⇔x^2-y^2=3(y-x)$
$⇔(x-y)(x+y+3)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=y\\x=-y-3\end{array} \right.$
TH1: $x=y$ thay vào $(1)$
$x^2+1=3x$
$⇔x^2-3x+1=0$
$⇔x=\dfrac{3±\sqrt{5}}{2}=y$
Vậy hệ phương trình có $2$ nghiệm $(x;y)=\bigg{(}\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\bigg{)};\bigg{(}\dfrac{3-\sqrt{5}}{2};\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\bigg{)}$.
$2,\begin{cases}x-3y=4\dfrac{x}{y}\\y-3x=4\dfrac{x}{y}\end{cases}$ $(y\neq 0)$
$⇔\begin{cases}xy-3y^2=4x\,(1)\\y^2-3xy=4x\,(2)\end{cases}$
$(2)-(1)⇔4y^2-4xy=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}y=0\,(L)\\x=y\end{array} \right.$
$x=y$ thay vào (1):
$⇔x-3x=4$
$⇔x=-2=y$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $(x;y)=(-2;-2)$.
$c,\begin{cases}x^2+xy+y=1\,(1)\\x+xy+y^2=1\,(2)\end{cases}$
$(1)-(2)⇔x^2-x+y-y^2=0$
$⇔(x^2-y^2)-(x-y)=0$
$⇔(x-y)(x+y-1)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=y\\y=1-x\end{array} \right.$
TH1: $x=y$ thay vào (1):
$⇔x^2+x^2+x=1$
$⇔2x^2+x-1=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2}=y\\x=-1=y\end{array} \right.$
TH2: $y=1-x$ thay vào (1):
$⇔x^2+x(1-x)+1-x=1$
$⇔0=0⇒\forall (x;y)=(x;1-x)$
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm $(x;y)=\bigg{(}\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\bigg{)};(-1;-1);(x;1-x)$.
